В правильную шестиугольную призму, с боковой стороной равной 6 корней из 3 вписан шар. Найти сторону основания призмы

Если в призму вписан шар, то расстояние между сторонами 6-угольника равно высоте, то есть 6√3.

Это диаметр вписанной в 6-угольник окружности, радиус r = 3√3.

Разобьем 6-угольник на 6 равносторонних треугольников (см. рис.)

Тогда r = высоте треугольника (она же медиана и биссектриса).

Но высота равностороннего треугольника равна a*√3/2, где а - сторона.

a*√3/2 = r = 3√3

a = 6 - сторона основания призмы.