X^2-7x+12 составить уравнение у которого корни будут обратными

Решение:

Чтобы решить данное задание найдём корни этого уравнения.

x^2-7x+12=0

x1,2 = (7+-D) / 2*1

D=√ (7²-4*1*12) = √ (49-48) = √1=1

х1,2 = (7+-1) / 2

х1 = (7+1) / 2=8/2=4

х1 = (7-1) / 2=6/2=3

Обратные числа корней уравнения:

1:4=1/4 - это первый корень уравнения, которое нужно составить (х1)

1:3=1/3 - это второй корень уравнения, которое нужно составить (х2)

По Теореме Виета из приведённого квадратного уравнения х²+px+q=0 следует:

х1+х2=-р

х1*х2=q

Отсюда:

1/4+1/3=3/12+4/12=7/12 со знаком (-) равно р, то есть - 7/12=р

1/4*1/3=1/12 - равно q

Составим уравнение:

х²-7/12*х + 1/12=0 Приведём к общему знаменателю 12, получим уравнение:

12 х²-7 х+1=0 - уравнение, которое нужно было бы составить