Первая труба наполняет резервуар на 48 минуты дольше чем вторая. обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. за сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба

Пусть первая труба заполняет резервуар за Х минут. Значит ее производительность (работа за единицу времени) равна 1/Х.

Вторая труба заполняет резервуар за Y минут. ЕЕ производительность равна 1/Y.

Нам дано: 1/Х+1/Y=1/45 и Х-Y=48. Решаем систему двух уравнений.

Х=48+Y. Подставляем это значение в первое уравнение и получаем:

1 / (48+Y) + 1/Y=1/45, отсюда 45Y+45 (48+Y) = 48Y+Y². Или

Y²-42Y-2160=0. Корни этого квадратного уравнения равны:

Y1=21+√ (441+2160) = 21+51=72

Y2=21-51=-30 - не удовлетворяет решению.

Ответ: вторая труба, работая в одиночку, заполнит резервуар за 72 минуты.

Проверка: первая труба заполняет трубу за 72+48=120 минут.

Тогда обе трубы вместе заполнят бассейн за

1 / (1/120+1/72) = 1 / (1/45) = 45 минут.