Найдите катеты прямоугольного треугольника с площадью 150 см^2, и гипотенузой 25 см.

Обозначим катеты a и b

ab/2=150

a²+b²=25²

решаем эту систему

ab=300

a²+b²=625

b=300/a

a²+300²/a²=625

a⁴-625a²+90000=0

обозначим х=а²

x²-625x+90000=0

D=625²-4*90000=390625-360000=30625

√D=175

x1 = (625-175) / 2=225

x2 = (625+175) / 2=400

a1=15

a2=20

b1=300/15=20

b2=300/20=15

ответ: катеты 15 и 20 см