4 числа являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Сумма первых трёх равна - 21, а сумма трёх последних 6. Найдите сумму этих чисел.

Решение:

Дано:

S (1 по3) = - 21

S (c2 по4) = 6

Найти:S4

S = (a1+an) * n/2

an = (a1+d * (n-1)

S (1-3) = (a1+a3) * 3/2

a3=a1+d (3-1) = a1+2d

S (1-3) = (a1+a1+2d) * 3/2 = (2a1+2d) * 3/2=2 (a1+d) * 3/2 = (a1+d) * 3=3a+3d

или: - 21=3a1+3d

S (2-4) = (a2+a4) * 3/2

a2=a1+d

a4=a1+d (4-1) = a1+3d

S (2-4) = (a1+d+a1+3d) * 3/2 = (2a1+4d) * 3/2=2 (a1+2d) * 3/2=3a+6d

или: 6=3a1+6d

Получилась система уравнений:

-21=3a1+3d

6=3a1+6d

Вычтем из первого уравнения второе уравнение:

-21-6=3a1+3d-3a1-6d

-27=-3d

d=-27 : - 3

d=9

Подставим значение d (разность прогрессии) в первое уравнение:

-21=3a1+3*9

-21=3a1+27

-21-27=3a1

a1=-48 : 3

а1=-16

Найдём S4

S4 = (a1+a4) * 4/2

a4=-16+9 * (4-1) = - 16+9*3=-16+27=11

S4 = (-16+11) * 2=-5*2=-10

Ответ: S4=-10