Даны две бесконечные периодические дроби: 0,5 (7) и 0,2 (8).

Найти их сумму

1

х=0,5 (7)

10 х=5, (7)

у=5, (7)

10 у=57, (7)

10 у-у=57, (7) - 5, (7) = 52

9 у=52

у=52/9

10 х=52/9

х=52/90=26/45

2

х=0,2 (8)

10 х=2, (8)

у=2, (8)

10 у=28, (8)

10 у-у=28, (8) - 2, (8) = 26

9 у=26

у=26/9

10 х=26/9

х=26/90

х=13/45

0,5 (7) + 0,2 (8) = 26/45+13/45=39/45=13/15=0,8 (6)

Ответ: 0,5 (7) + 0,2 (8) = 0,8 (6).

Переводим дробь в обыкновенную;

0,5 (7)

Считаем цифры в периоде, тут одна 7 пишем n = 1;

Считаем цифры после запятой (десятые, сотые, тысячные) ДО периода, тут одна 5, м=1;

Пишем цифры после запятой все что есть с периодом, кроме ноль, если он впереди всех цифр или два три нуля, (например 1,00004 (3) не пишем нули только 43;) тут-57.

Пишем а=57;

Пишем цифры после запятой до периода, нули тоже не пишем впереди цифр, тут - 5.

Пишем в=5;

Теперь пишем целая часть, тут 0; пишем Х=0;

Записываем по формуле

Х + (а-в) / nм

Х-целая часть; а - все цифры с периодом, в-в периоде; n - это 9 сколько, м - сколько нулей

0,5 (7) ;

0 + (57-5) / 90=52/90 = 26/45;

Вторую дробь также ищем;

0,2 (8) ;

n=1; м = 1;

X=0; a=28; b=2;

0 + (28-2) / 90 = 26/90 = 13/45;

Сумма; 26/45 + 13/45 = 39/45 = 13/15.;

Переводим обратно; делим лучше столбиком; 13|:15 = 0, потом 130:15=8 и ост 10 пишем снова + 0; 100:15=6 ост 10 пишем 100:15=6, шесть повторяется постоянно, записываем 0,8 (6)