В Стране 400 городов. Любые два города Страны соединены дорогой. От Страны отделилась независимая Республика, причем количество дорог, соединяющих города этой Республики, равно количеству дорог, ведущих из Республики в остальные города Страны. Сколько городов в Республике?

В Стране 400 городов, между ними 400*399/2 = 79800 дорог.

В Республике n городов, между ними n (n-1) / 2 дорог.

В оставшейся части страны 400-n городов.

Из Республики к остальным городам ведет n (400-n) дорог.

n (n - 1) / 2 = n (400 - n)

n^2 - n = 800n - 2n^2

3n^2 = 801n

Делим на 3n, не равное 0

n = 801/3 = 267 городов отделились в Республику.