Даны две арифметические прогрессии. Первый и пятый члены первой прогрессии равны соответственно 7 и - 5. У второй прогрессии первый член равен 0, а последний член равен 3,5. Найти сумму членов второй прогрессии, если известно, что третьи члены обеих прогрессий равны между собой.

Третьи члены прогрессии примем за X

первая прогрессия:

а1=7

а3=х

а5=-5

вторая

а1=0

а3=х

аn=3.5

...

из первой прогрессии можно найти d

an=a1+d * (n-1)

a5=a1+d * (5-1)

a5=a1+d*4

-5=7+4d

-5-7=4d

4d=-12

d=-12/4

d=-3

найдем по этой же формуле а3 (х)

a3=a1+d * (3-1)

a3=7 + (-3) * 2

а3=1

теперь вторая прогрессия выглядит так:

а1=0

а3=1

аn=3.5

Теперь из второй прогрессии можно найти d

an=a1+d * (n-1)

a3=a1+d * (3-1)

1=0+d*2

2d=1

d=0.5

выясним номер последнего члена второй арифм. прогрессии

an=a1+d * (n-1)

3.5=0+0.5 * (n-1)

3.5=0.5 * (n-1)

n-1=3.5/0.5

n-1=7

n=7+1

n=8

сумма n членов арифм. прогрессии:

Sn = (a1+an/2) * n

Sn = (0+3.5/2) * 8

Sn=1.75*8

Sn=14