Бабушка хранила изюм и курагу в двух мешочках, причем массы изюма и кураги в первом мешочке относились как 3:2, а во втором - как! : 4. Смешав содержимое этих мешочков, она получила 2 кг смеси, в которой массы изюма и кураги относились как 3: 5. Сколько сухофруктов было в каждом мешочке до смешивания?

Рассмотрим случай после смешивания. Пусть изюма всего 3 х кг, а кураги - 5 х кг. Зная, что их общая масса 2 кг, составляем уравнение:

3 х+5 х=2

8 х=2

х=1/4

3 * 1/4 = 0,75 (кг) - изюма

5 * 1/4 = 1,25 (кг) - кураги

Пусть в первом мешочке одна часть равна х кг, а во втором - у кг. Тогда изюма в обеих мешочках 3 х+у кг, кураги - 2 х+4 у кг. Получили систему уравнений:

3 х+у=0,75, у=0,75-3 х,

2 х+4 у=1,25 2 х+4 (0,75-3 х) = 1,25

2 х+3-12 х+1,25

10 х=1,75

х=0,175

у=0,75-3*0,175=0,225

В первом мешочке изюма: 3*0,175=0,525 (кг) = 525 г

кураги: 2*0,175=0,35 (кг) = 350 г

Во втором мешочке изюма: 1*0,225=0,225 (кг) = 225 г

кураги: 4*0,225=0,9 (кг) = 900 г

В первом мешочке 5 х кг смеси (3 х - изюма и 2 х - кураги).

Во вторм мешочке 5 у кг смеси (у - изюма и 4 у - кураги)

5 х+5 у=2 5 х+5 у=2 5 х+5 у = 2 / * 7

(3 х+у) / (2 х+4 у) = 3/5 15 х+5 у=6 х+12 у 9 х - 7 у = 0 / * 5

35 х+35 у=14

45 х-35 у=0 Сложим: 80 х = 14 х = 7/40

7 у = 63/40 у = 9/40

Значит в первом мешочке было = 7/8 кг смеси (21/40 кг изюма и 7/20 кг кураги), а во втором: 9/8 кг смеси (9/40 кг изюма и 9/10 кг кураги)