с6 чему равно число способов записать число 1091 в виде 1091 = a310^3+a210^2+a110+a0 0<=ai<=99 существует ли 10 различных чисел N таких что их можно представить в виде 1091 = a310^3+a210^2+a110+a0 0<=ai<=99 сколько существует чисел N таких что их можно представить в виде 1091 = a310^3+a210^2+a1*10+a0 0<=ai<=99 ровно 110 способами

Question

Математика

Флегонт

20 августа, 21:41

с6 чему равно число способов записать число 1091 в виде 1091 = a310^3+a210^2+a110+a0 0<=ai<=99 существует ли 10 различных чисел N таких что их можно представить в виде 1091 = a310^3+a210^2+a110+a0 0<=ai<=99 сколько существует чисел N таких что их можно представить в виде 1091 = a310^3+a210^2+a1*10+a0 0<=ai<=99 ровно 110 способами

+5

Ответы (2)

Знаете ответ?

Пашата · Answer 1

А) На компьютере было проверено: всего 110 решений. Полный их список прилагается. Но как это решить на экзамене ума не приложу ...

Марея · Answer 2

а) преобразуем выражение a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 = 10 (100*a3+a1) + (100*a2+a0)

пусть (100*a3+a1) = Х и (100*a2+a0) = У.

Тогда 1091 = 10 Х+У

Получаем, что 0<=Х<=109, а У для каждого Х определяется одозначно. Следовательно, способов столько, сколько вариантов числа Х. Т. е. 110.

б) Да, существует.

У таких чисел 0<=Х<=109. Рассмотрим Х=109. Для первого числа пусть У=0, для второго - У=1 и т. д. до 10-ого числа, у которого У=9.

в) из предыдущего пункта, таких чисел ровно 10.