Мама может убрать квартиру за 30 мин, а Катя - за 45 мин. Известно, что если они работают вместе, то производительность их труда повышается на 1/8. За сколько минут совместной работы они уберут квартиру?

30 мин. = 1/2 часа, 45 мин.=3/4 часа

Обозначим 1 - объём работы,

тогда производительность мамы равна 1: 1/2=2 квартиры/час

производительность Кати 1:3/4=1 1/3 квартиры/час

2 + 1 1/3 = 3 1/3 квартиры / час - общая производительность

Их общая производительность повышается на 1/8:

3 1/3 + 1/8 ·3 1/3=10/3 + 1/8 ·10/3=10/3 + 5/12=45/12=15/4=3 3/4 квартиры/час - повышенная производительность

1: 3 3/4=1: 15/4=4/15=16 минут - время совместной работы