Реферат решение систем показательных уравнений

Показательными называются неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Рекомендации к теме

При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.

Примеры.

1.

Решение:

Решим эту систему способом подстановки:

Ответ: (-7; 3) ; (1; - 1).

2.

Решение:

Обозначим 2 х = u, 3y = v. Тогда система запишется так:

Решим эту систему способом подстановки:

a)

Уравнение 2 х = - 2 решений не имеет, т. к. - 2 0.

b)

Ответ: (2; 1).

3.

Решение:

Перемножим уравнения данной системы. Получим

Ответ: (1; 2).

4.

Решение:

1) Решим неравенство

т. к. функция у=3t возрастает,

2) Решим уравнение

(0,2) 3x2 - 2 = (0,2) 2 х2+х+4,

3 х2 - 2 = 2 х2 + х + 4,

х2 - х - 6 = 0,

х1 = 2> 1,5;

х2 = - 3 < 1,5; следовательно х = - 3.

Ответ:-3. свойства степеней, при помощи которых преобразуются показательные неравенства, перечислены в теоретических материалах по теме 7 "Показательные уравнения". Кроме того, пользуются также следующими свойствами показательной функции у = ах,

a > 0; а 1

1) аx > 0 при всех а > 0 и x R;

2) при а > 1 функция у = ах возрастает, т. е. если a>1 и x1 > x2;

3) при 0< a < 1 функция у = ах убывает, т. е. если 0 < a < 1 и x1 < x2.