Решите уравнение:

cos 2x + 10 sin x - 9 = 0. Найдите решение на отрезке

[-π; π].

cos (2x) = 1-2sin^2 (x) = > 1-2sin^2 (x) + 10sin (x) - 9=0 = > 2sin^2 (x) - 10sin (x) + 8=0 = > sin^2 (x) - 5sin (x) + 4=0. Пусть y=sin (x), |y| y^2-5y+4=0 = > по теореме Виета y1+y2=5, y1y2=4 = > y1=1, y2=4 = > y=1 (|y| sin (x) = 1 = > x=pi/2+2pi*n, nEZ. - pi<=pi/2+2pi*n - 1<=1/2+2n - 3/2<=2n - 3/4<=n n=0, откуда x=pi/2+2pi*0=pi/2. Ответ: x=pi/2+2pi*n, nEZ; pi/2.