В правильной треугольной пирамиде апофема равна 4 см а угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30 градусов вычислить длину бокового ребра пирамиды и площадь полной поверхности пирамиды

Длина основания обозначим через a. S вершина пирамиды, M середина стороны AB, O - центр основания.

Из ΔSOM : OM=1/2SM;

1/3 * (a√3/2) = 4/2 ⇒ a = 4√3;

SA² = AM² + SM² = (a/2) ² + SM² = (2√3) ² + 4² = 28 ⇒ SA = 2√7;

S п = Sосн + Sбок = a²√3/4 + 3*f (1/2*a*SM) = 12√3 + 24√3 = 36√3.

ответ: 2√7, 36√3.