Радиус окружности, вписанной в основание правильной треугольной пирамиды, равен 12, а длина бокового ребра пирамиды равна 26. Найдите высоту пирамиды.

Так как известен радиус вписанной окружности в правильный треугольник то найдем а из формулы

r=а√3 / 6

а=6r/√3=6*12/√3=72√3/3=24√3

теперь стала известна сторона найдем радиус R описанной вокруг него окружности от будет катетом в прямоугольном треугольнике где высота пирамиды-катет, другой катет-это R а гипотенуза - ребро пирамиды

R=а√3/3 = 24√3 * √3 / 3=24

теперь по теореме Пифагора найдем высоту из указанного прямоугольного треугольника

h=√ (26²-24²) = √ (26-24) (26+24) = √2*50=√2*25*2=2*5=10