В правильной треугольной пирамиде апофема равна 8 см и составляет с выстой пирамиды угол 45° Найдите объём пирамиды

Высота пирамиды = 8*√2/2=4√2

Треугольник, образованный высотой и апофемой, равнобедренный.

Половина стороны треугольника основания = 4*3√2/√3=4√2*√3=4√6 см

Сторона треугольника 8√6 см

Объем правильной треугольной пирамиды = h*a²/4√3 = 4√2 * (8√6) ²/4√3=

√2*384/√3=128√6 ≈ 313.53 см³