Составить уравнение касательной к гиперболе y=2/x в точке (1/2, 4) и найти угол наклона касательной к оси OX

прошу вашей помощи

Уравнение касательной в точке (1/2; 4) :

(y-4) = k (x-1/2) ; ⇒y=k (x-1/2) + 4;

f (x) = 2/x=2x⁻¹;

k=tgα=f¹ (x₀) ;

f¹ (x) = - 2x⁻²=-2/x²;

f¹ (x₀) = - 2 / (1/4) = - 8; ⇒

y=-8 (x-1/2) + 4=-8x+4+4=-8x+8;

y=-8x+8;

tgα=-8; ⇒α=arctg (-8) + kπ; k∈;