Cos (4x) + 4sin^2 (x) = 1+2sin^2 (2x)

Cos (4x) + 4sin² (x) = 1+2sin² (2x)

cos2 (2x) + 4 (1-cos2x) - 1-2sin² (2x) = 0

2

cos² (2x) - sin² (2x) - 2sin² (2x) + 2 (1-cos2x) - 1=0

cos² (2x) - 3sin² (2x) + 2-2cos (2x) - 1=0

cos² (2x) - 3 (1-cos² (2x)) - 2cos (2x) + 1=0

cos² (2x) - 3+3cos² (2x) - 2cos (2x) + 1=0

4cos² (2x) - 2cos (2x) - 2=0

2cos² (2x) - cos (2x) - 1=0

Пусть cos (2x) = y

2y²-y-1=0

D=1+8=9

y₁=1-3 = - 2/4=-1/2

4

y₂=1+3=1

4

При у=-1/2

cos (2x) = - 1/2

2x=+2π + 2πn, n∈Z

3

x = + π + πn, n∈Z

3

При у=1

cos (2x) = 1

2x=2πn, n∈Z

x=πn, n∈Z

Ответ: х = + π + πn, n∈Z

3

x=πn, n∈Z