2 log3 (-x) = 1 + log3 (x+6)

Log2 (x^2 - 2x) = 3

1) Область определения

{ - x > 0

{ x+6 > 0

{ x < 0

{ x > - 6

-6 < x < 0

Решаем уравнение

2log3 (-x) = 1 + log3 (x+6)

log3 (-x) ^2 = log3 (3) + log3 (x+6) = log3 (3 (x+6))

Основания логарифмов одинаковые, переходим к числам под логарифмами

x^2 = 3 (x+6)

x^2 - 3x - 18 = 0

(x - 6) (x + 3) = 0

x = 6 - не подходит под область определения

x = - 3

2) Область определения

x^2 - 2x > 0

x (x - 2) > 0

x 2

Решаем уравнение

log2 (x^2 - 2x) = 3

x^2 - 2x = 2^3 = 8

x^2 - 2x - 8 = 0

(x + 2) (x - 4) = 0

x1 = - 2, x2 = 4

Оба корня подходят под область определения.