Два трактора, работая вместе 4 дня, вспахали 2/3 части одного поля. За сколько дней вспашет всё поле каждый трактор в отдельности, если первый вспашет всё поле на 5 дней быстрее второго?

Пусть 1-й трактор вспашет поле за х дней. тогда второй - за х+5 дней. Тогда производительность тракторов 1-го (за один день впашет) 1/х, 2-го 1 / (х+5). Совместно за один день оба трактора вспашут 1/х+1 / (х+5), что по условию равно 2/3:4 = 1/6 часть поля. Имеем уравнение: 1/х+1 / (х+5) = 1/4; сводим к общему знаменателю левую часть уравнения. (х+5+х)) / х (х+5) = 1/6; воспользуемся свойством прпорции, учитывая, что х (х+5) ≠0, х≠0, х≠-5; 6 (2 х+5) = х (х+5) ; 12 х+30=х²+5 х; х²+5 х-12 х-30=0; х²-7 х-30=0; По т. Виета: х₁=-3 - не удовлетворяет условию задачи, х₂=10. 1-й трактор вспашет поле за 10 дней, второй - за 10+5 = 15 дней.