в геометрической прогрессии 52 члена, сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 28, а сумма членов с четными номерами равна 7. Найти знаменатель прогрессии.

Пусть нам дана некоторая прогрессия b (n) : b1; b2; b3; b4.

По условию, нам дана сумма каких-то чисел. Давайте запишем их.

Во-первых, у нас дана сумма нечётных членов:

b1 + b3 + b5 + ... + b51 = 28

Во-вторых, сумма членов с чётными номерами равна 7, то есть:

b2 + b4 + b6 + ... + b52 = 7

Запишем эти ряды друг под другом:

b1 + b3 + b5 + ... + b51 = 28

b2 + b4 + b6 + ... + b52 = 7

Теперь каждый член в одном ряду является соседним с соответственным членом в другом ряду.

Замечаем, что знаменателем прогрессии является отношение последующего и предыддущего членов.

q = b2/b1; q = b3/b2 и так далее.

Разделим второй ряд на первый и будем иметь:

b2/b1 + b4/b3 + b6/b5 ... + b52/b51 = 7/28

Мы знаем, что b2/b1 = q; b4/b3 = q; b52/b51 = q. Всего таких пар 52 / 2 = 26.

То есть, 26q = 7/28.

Отсюда q = 7/28 : 26 = 7/728 = 1/104.

Знаменатель прогрессии равен 1/104