Основание равнобедренного триугольника ровняется 4 корень3 см, а боковая сторона - - - 4 см. Найти углы триугольника

Основание равнобедренного триугольника ровняется 4 корень3 см, а боковая сторона - - - 4 см. Найти углы триугольника

решение

4 корень3 см - я это понял так: 4 * (3^0.5)

примем

треугольник АВС

АВ=ВС=4 см

АС=4 * (3^0.5)

тогда

опустим высоту ВД на основание АС (по теореме о свойстве медианы равнобедренного треугольника, она является биссектрисой и высотой)

получили два прямоугольных треугольника:

АВД и ВДС, где АВ и АС - гипотенузы, а АД=ДС=АС*1/2=4 * (3^0.5) * 1/2=2 * (3^0.5)

тогда

cos (ВАД) = АД/АВ=2 * (3^0.5) / 4 = (3^0.5) / 2 - - - > угол ВАД=30 град

по теореме о равнобедренном треугольнике - углы при основании равны следует, угол ВАД=углу ВСД=30 град

тогда

угол АВС=180-30-30=120 град

Ответ: углы при основании равны 30 град - каждый, а третий угол равен 120 град