Найдите cos x, если sin x = - 15/17, π < x < 3π/2

1 - Cosx = Sinx

-Cosx - Sinx = - 1 | * (-1)

Cosx + Sinx = 1

Возведём обе части уравнения в квадрат.

(Cosx + Sinx) ² = 1

Cos²x + 2Sinx*Cosx + Sin²x = 1

1 + 2Sinx*Cosx = 1

2Sinx*Cosx = 0 ⇒ Sinx = 0 или Cosx = 0

Sinx = 0 ⇒ x = π•n, n ∈ Z

Cosx = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2π•k, k ∈ Z

Ответ:

x = π•n, n ∈ Z

x = ±π/2 + 2π•k, k ∈ Z

угол х принадлежит третьей четверти,

cos^2x=1-sin^2x

cos^2x=1+15/17=32/17

cosx=-4 корня из 2 / корень из 17

сos отрицательный, т. к. угол х принадлежит 3 четверти