Задать вопрос
22 августа, 13:28

Помогите найти остаток от деления числа: 5^2013 на 13

+3
Ответы (1)
  1. 22 августа, 16:09
    0
    Заметим, что 5^2 = 25 = 26 - 1 = 13*2 - 1

    Тогда число 5^ (2n) сравнимо по модулю 13 с числом (-1) ^n (для доказательства достаточно раскрыть по биному (26 - 1) ^n и заметить, что все слагаемые кроме (-1) ^n делятся на 26)

    Отсюда число 5^2012 = 26^1006 сравнимо по модулю 13 с числом (-1) ^1006 = 1. А тогда число 5^2013 = 5 * 5^2012 при делении на 13 даёт остаток 5.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Помогите найти остаток от деления числа: 5^2013 на 13 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы