Задать вопрос
22 августа, 13:28

Помогите найти остаток от деления числа: 5^2013 на 13

+2
Ответы (1)
  1. 22 августа, 16:09
    0
    Заметим, что 5^2 = 25 = 26 - 1 = 13*2 - 1

    Тогда число 5^ (2n) сравнимо по модулю 13 с числом (-1) ^n (для доказательства достаточно раскрыть по биному (26 - 1) ^n и заметить, что все слагаемые кроме (-1) ^n делятся на 26)

    Отсюда число 5^2012 = 26^1006 сравнимо по модулю 13 с числом (-1) ^1006 = 1. А тогда число 5^2013 = 5 * 5^2012 при делении на 13 даёт остаток 5.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Помогите найти остаток от деления числа: 5^2013 на 13 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
1) Простым или составным является число 2013 в степени 2013 + число 8 2) Куб распилили на две части может ли на срезе получиться 2013-угольник 3) Обязательно ли равны два треугольника, если они имеют по три равных угла и по две равные стороны?
Ответы (1)
Найдите наименьшие натуральное число, дающеепри делении на 2 остаток 1, на 3 остаток 2, на 4 остаток 3, на 5 остаток 4, на 6 остаток 5, на 7 остаток 6, на 8 остаток 7, на 9 остаток 8, на 10 остаток 9
Ответы (1)
Укажите функцию, график которой параллелен прямой у=-2013 х+2 ответ1 у=2013 х+2 ответ2 у=2014 ответ3 у=2013 х ответ4 у=-2013 х+2012 ответ5 у=2013 х+2014 Обьясните
Ответы (1)
Найди значение выражений а) 1290 * (300+7) б) (6+400) * 2013 используя полученные равенства, найди значения выражений а) 1290*307 1290*100*3 387000:1290 9030:7 9030:1290 б) 2013*406 2013*100*4 805200:2013 12078:6 12078:2013
Ответы (2)
Разделите с остатком 361 на7 Какой будет остаток от деления 2736 на9 Найдите остаток от деления 31+32+33+34+35:11 Найдите остаток от деления (37-22) + 167-130) : 30 Найдите остаток от деления числа 4256:212
Ответы (2)