В тёмном чулане стоит 20 банок из них 8 банок с Клубничным вареньем, 7-с малиновым и 5-с клюквенным

Рассмотрим варианты, когда мы не трогаем 8-мь клубничных банок

(в скобках сколько банок осталось с малин. и клюк. вареньем),

если с малиновым и клюквенным возьмём

12 б (0; 0),11 б (0; 1),10 б (1; 1),9 б (1; 2),8 б (2; 2),

то либо тех либо других может остаться меньше 3-х

а если с малиновым и клюквенным возьмём 7 б (0; 5), (1; 4), (2; 3) и меньше,

то либо тех либо других останется не менее 3-х

вывод: мы не можем взять больше 7-ми банок!

берём 7 банок наугад

с клубничным может остаться минимум 1 банка или максимум 8 банок, при этом соответственно, с малиновым и клюквенным останется максимум

12 банок (7; 5) или минимум 5 банок (0; 5) или (1; 4) или (2; 3)

осталось: (По крайней мере 4 одного и 3 другого)

1 банка клубн. 12 банок (7; 5) с малин. и клюкв.

2 банки клубн. 11 банок (7; 4) или (6; 5)

3 банки клубн. 10 банок (7; 3) или (6; 4) или (5; 5)

...

8 банок клубн. 5 банок (0; 5) или (1; 4) или (2; 3)

7 это наибольшее число банок можно взять так чтобы там наверняка осталось по крайней мере 4 банки одного варенья и 3 банки другого

пояснение:

например возьмём 7 б (0; 5) означает взято 7 банок с малиновым и клюквенным вареньем, осталось 0 банок с малиновым и 5 банок с клюквенным вареньем, 0 и 5 можно менять местами.