Найти угол наклона касательной, проведенной к графику функции y=x^2-0, 5 в точке x0=0, 5

Задача на геометрический смысл производной в точке:

f' (x₀) = k (касательной)

Словами: производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к этой кривой в точке.

1) находим производную данной функции f' (x) = 2x

2) находим значение проиозводной с точке x₀=0,5

f' (x₀0=f' (0,5) = 2·0,5=1

k (касательной) = f' (x₀)

k=1

Касательная - это прямая вида у=kx+b

k - угловой коэффициент прямой. k=tgα α - угол наклона этой прямой к оси ох

Так как k=1,

значит tgα=1 ⇒ α=45°

Ответ. Угол наклона касательной к кривой у = 2 х²-0,5 в точке х₀=0,5 к оси ох 45°