Существует ли трехзначное число, равное произведению его цифр?

Question

Математика

Валюся

21 июня, 14:03

Существует ли трехзначное число, равное произведению его цифр?

+5

Ответы (2)

Знаете ответ?

Алевтина · Answer 1

Нет.

Пусть 100a + 10b + c = a*b*c, но b*c < 100, то есть a*b*c < 100a, то есть 100a + 10b + c < 100a и 10b + c < 0, что недопустимо.

или

100 а+10 в+с=а*в*с

10 в+с=а * (в*с-100)

т. к. а, в, с [0,9], то в*с-1000

Из интернета, но ответ верный))

Радий · Answer 2

Нет.

Возьмем максимальное трёхзначное число 999. Произведение равно 726.

Нет.

Пусть 100a + 10b + c = a*b*c, но b*c < 100, то есть a*b*c < 100a, то есть 100a + 10b + c < 100a и 10b + c < 0, что недопустимо.