Периметр прямоугольника равна 90. если основание прямоугольника увеличить на 30, а ысоту уменьшить на 20, то полученный прямоугольник будет иметь ту же плошадь, что и первоначальный. Найдите стороны первоначального прямоугольника.

1) а и в - стороны прямоугольника,

(а + в) х 2 = 90 (периметр), решая это уравнение найдем что

а + в = 90 : 2

а + в = 45

в = 45 - а

2) площадь прямоугольника S = а х в,

если выполнить условия задачи, то (а + 30) х (в - 20) = S (та же площадь),

значит

а х в = (а+30) х (в - 20)

вместо в подставляем 45-а, получается

а х (45 - а) = (а + 30) х (45 - а - 20)

45 а - а в квадрате = (а + 30) х (25 - а)

45 а - а в квадрате = 25 а - а в квадрате + 750 - 30 а

45 а - а в квадрате - 25 а + а в квадрате + 30 а = 750

50 а = 750

а = 750 : 50

а = 15 (одна сторона равна 15)

3) в = 45 - 15 = 30 (другая сторона)

Ответ: стороны первоначального прямоугольника - 15 и 30

Проверка:

найдем площадь - 15 х 30 = 450

и (15 + 30) х (30 - 20) = 45 х 10 = 450

ура, площади равны, значит задачка решена верно