В тот день, когда Диму поздравляли с днем рождения его брат и сестра, Дима сказал : "Смотрите, как интересно, я теперь вдвое старший брат и втрое старше сестры! " "А ваш средний возраст 11 лет", - подхватил папа. Сколько лет исполнилось Диме?

Пусть Диме х лет. Тогда брату х/2 лет, а сестре х/3 лет. Их средний возраст (х+х/2+х/3) / 3 лет. По условию он равен 11 лет. Составляем уравнение:

(х+х/2+х/3) / 3=11

х+х/2+х/3=11*3

х+х/2+х/3=33

6 х/6+3 х/6+2 х/6=33

11 х/6=33

11 х=33*6

11 х=198

х=198:11

х=18 лет исполнилось Диме.

11*2=24 года сумма возрастов братьев.

24: (2+1) = 8 лет брату Димы.

24-8=16 лет исполнилось Диме.

Ответ: 16 лет.