В остроугольном треугольнике АВС угол В - 60 градусов. Доказать, что точки А, С, центр описанной окружности и точка пересечения высот лежит на одной окружности

В остроугольном треугольнике АВС точки А, С, центр описанной окружности О и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите что угол АВС равен 60º.

В треугольнике RLM угол L тупой, а сторона КМ равна 6. Найдите радиус описанной около треугольника KLM окружности, если известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины К и М и точку пересечения высот треугольника

В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=11 AC=14 найти расстояние от вершины B до а) точки M пересечения медиан б) точки О1 пересечения биссектрис в) точки О пересечения серединных перпендикуляров сторон г) точки H пересечения высот

В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=13 AC=10 найти расстояние от вершины B до а) точки M пересечения медиан б) точки О1 пересечения биссектрис в) точки О пересечения серединных перпендикуляров сторон г) точки H пересечения высот

17. Докажите, что если H - точка пересечения высот треугольника ABC, а O - центр его описанной окружности, то отрезок AH вдвое больше расстояния от точки O до середины стороны BC.