Задать вопрос
15 сентября, 10:20

В остроугольном треугольнике АВС точки А, С, центр описанной окружности О и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите что угол АВС равен 60º.

+2
Ответы (1)
  1. 15 сентября, 10:57
    0
    Пусть ∠ABC=x, а ∠IAC+∠ICA=y. Тогда ∠AIC=∠AOC=2x. (т. к. AIC и AOC - вписанные в окружность и т. к. AOC - центральный угол). Сумма углов треугольника ABC равна x+2y=180° (т. к. IA и IC - биссектрисы). Сумма углов треугольника AIC равна y+2x=180°, отсюда x=60°.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В остроугольном треугольнике АВС точки А, С, центр описанной окружности О и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
В остроугольном треугольнике АВС угол В - 60 градусов. Доказать, что точки А, С, центр описанной окружности и точка пересечения высот лежит на одной окружности
Ответы (1)
из формул радиуса описанной окружности около квадрата и радиуса вписанной окружности в квадрат выразите радиус вписанной окружности r через радиус описанной окружности R
Ответы (1)
В треугольнике АВС угол А равен 35 градусов, угол В равен 60 градусов. Найдите угол С. 3) Среди данных углов выберите только острые и посторойте их. Угол м равен 35, угол В равен 93, угол Р равен 130, угол С равен 176, угол О равен 60 градусов.
Ответы (1)
Угол. Решение задач. В треугольнике АВС: угол А=34°, угол В=70°. Найдите угол С. Луч ОВ делит прямой угол МОК на два угла так, что угол КОВ составляет 0,6 от угла МОК. Найдите угол МОВ.
Ответы (1)
3. Площадь треугольника АВС равна 44. ДЕ - средняя линия. Найдите площадь треугольника СДЕ. 4. Площадь прямоугольного треугольника Равна 12. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет. 5.
Ответы (1)