Имеется трёхзначное число. В нём поменяли местами последние две цифры и сложили получившееся число с исходным, получилось число 1187. Найдите все такие числа и объясните, почему нет других.

1000=500+500

5 - число сотен

Узнаем, какие цифры стоят на месте десятков и единиц в трехзначном числе

Пусть х - цифра десятков

у - цифра единиц

10 х+у+10 у+х=187

11 х+11 у=187

11 (х+у) = 187

х+у=187:11

х+у=17 - сумма десятков и единиц

17=8+9

17=9+8

Из других однозначных чисел 17 составить невозможно.

Ответ: числа: 589 и 598