1) Периметр и площадь треугольника и квадрата.

2)

Формула для вычисления площади квадрата имеет следующий вид:

S=a*a=a2

Формула для вычисления периметра квадрата:

P=4*a

где a - сторона квадрата.

Прямоугольник - это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом.

Свойства прямоугольника

противолежащие стороны равны и параллельны друг другу;

диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;

сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон;

прямогугольниками одного размера можно полностью замостить плоскость;

прямоугольник можно двумя способами разделить на два равных между собой прямоугольника;

прямоугольник можно разделить на два равных между собой прямогульных треугольника;

вокруг прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой равен диагонали прямоугольника;

в прямогульник (кроме квадрата) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон.

Параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой удобной геометрической фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении или внутри технического устройства. Участок можно считать прямоугольным, если его отклонения от идеального прямоугольника не превышают допустимой в расчетах погрешности. Тогда для периметр и площадь участка можно определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника.

Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу

P = 2 (a + b).

Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:

d = √ (a2 + b2).

Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:

α = 2arctg (a/b),

β = 2arctg (b/a),

α + β = 180°.

Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину) :

S = a·b.

Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:

S = d2·sin (α/2) ·cos (α/2).

Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:

R = √ (a2 + b2) / 2.

В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.