Если идти шагом по поднимающемуся эскалатору, то можно подняться на 10 с раньше, чем стоя на нём. Если же не идти, а бежать вверх, то можно выиграть ещё 5 с. Пассажир, стоя на эскалаторе, поднялся на половину его высоты, после чего эскалатор остановился. Вторую половину подъёма пассажир прошёл шагом. Сколько времени занял у него весь подъём, если известно, что человек бегает в два раза быстрее, чем ходит?

Пусть L - длина эскалатора. Vш = (1/2) Vб скорость шагающего пассажира, равная половине скорости бегущего. V - скорость эскалатора.

Время поездки на эскалаторе L/V больше времени, когда пассажир шагает L / (V+Vш) на 10 секунд:

L/V - L / (V+Vш) = 10 (1)

Время поездки на эскалаторе L/V больше времени, когда пассажир бежит со скоростью 2Vш на 15 секунд:

L/V - L / (V+2Vш) = 15 (2)

Налицо два уравнения, из которых можно получить выражения для V и Vш.

Выражая Vш из уравнения (1) получаем:

Vш = 10V^2 / (L - 10V) (3) ;

подставляем выражение (3) теперь в уравнение (2) после муторной алгебры получаем выражение для V:

V = L/30 (4).

Подставляя теперь выражение (4) в (3) находим

Vш = L/60

Нам предлагают найти время, за которое L/2 пути пассажир проехал со скоростью эскалатора V, а вторую половину пути L/2 прошел со скоростью Vш:

t = L / (2V) + L / (2Vш) = L*30 / (2L) + L*60 / (2L) = 15 + 30 = 45 сек.