периметр прямоугольника равен 30 см, а его площадь равна 54 квсм, чему равны длина и ширина прямоугольника?

Р=2 * (а+в), 30=2 * (а+в),30/2=а+в, 15=а+в, а=15-в

S=а*в, 54=а*в, 54 = (15-в) * в, получаем квадратное уравнение

-в²+15 в-54=0

D = b2-4ac=9,

D > 0 = > 2 вещественных решения, √D = 3

в₁=6 см ширина

в₂=9 см длина

a b (см) - стороны прямоугольника

a*b=54 (1)

2 (a+b) = 30 (2). сократим обе стороны ур-я на 2:

a+b=15

a=15-b, подставим в ур-е (1)

(15-b) * b=54

15b-b^2-54=0

b^2 - 15b+54=0

D=9

b=9

a=6

Проверка: 9*6=54; 2 * (9+6) = 30

Ответ: стороны прямоугольника равны 9 см и 6 см