точка d является основанием высоты проведенной из вершины тупого угла А треугольника АВС к стороне ВС. Окружность с центром в точке D и радиусом DA пересекает прямые AB и BC в точках М и Р, отличных от А, соответсвенно. Найдите АС, если АВ=272, АР=136, АМ=64

Question

Геометрия

Лилиана

31 июля, 08:27

точка d является основанием высоты проведенной из вершины тупого угла А треугольника АВС к стороне ВС. Окружность с центром в точке D и радиусом DA пересекает прямые AB и BC в точках М и Р, отличных от А, соответсвенно. Найдите АС, если АВ=272, АР=136, АМ=64

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ганя · Answer 1

Т. к. AB=272 см, а AP = 136 см, то AP - медиана прямоугольного треугольника ADB. Cледовательно, PD=AB/2=136 см. По условию, AD=PD=MD=136 см. Рассмотрим равнобедренный треугольник ADM. cos DAC = (1/2AM) / AD=32/136=4/17. По определению косинуса AD=AC·cos DAC. Отсюда AC=136·17/4=578. Ответ: 578 см