Если в равнобедренном треугольнике, с боковой стороной 6 см, длина проведённой к ней медианы равна 5, то площадь треугольника = ?

Вариант решения.

Пусть в равнобедренном треугольнике АВ=ВС, АС - основание.

Формула медианы произвольного треугольника:

М² = (2 а²+2b²-c²) : 4

В нашем случае

а=АВ,

b=АС,

с - сторона ВС, к которой проведена медиана.

Т. е. b - неизвестное нам основание треугольника.

Тогда:

25 = (2*36+2b² - 36) : 4

100=36+2b² 2b²=64

b²=32

b=4√2 - это основание.

Опустив из вершины В к основанию АС высоту ВН (она же медиана равнобедренного треугольника),

найдем эту высоту из прямоугольного треугольника АВН.

ВН²=АВ²-АН²

АН=АС: 2=2√2

ВН²=6² - (2√2) ²

ВН=√ (36-8) = √28

S АВС=ВН·АС: 2 = (√28·4√2) : 2

S АВС=2√56=2√ (4 · 14) = 4√14