Площадь прямоугольного треугольника равна 242 √3. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Другой острый угол=90-60=30 градусов

катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы

Пусть катет против 30 градусов = х, тогда гипотенуза=2 х, второй катет пусть = y.

Составим систему ур-ий:

(2 х) ^2=х^2+y^2

х*y/2=242 к3

3 х^2=y^2

х*y=484 к3

y=484 к3 / х

3 х^2 = (484 к3 / х) ^2 = 702768 / (х^2)

3 х^4=702768

х^4=234256

х=22