Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 2 корень из 3

180 * (n-2) ; 180 * (6-2) = 180*4=720; - сумма внутренних углов

720:6=120; (все углы равны!)

по теореме косинусов

х-сторона прав. шестиуг-ка

(2 корень из 3) ^2=x^2+x^2-2x*x*cos120

2x^2-2x^2cos (180-60) = 4*3

2x^2 (1+cos60) = 12

2x^2 * (3/2) = 12

x^2=12*2) / (2*3)

x^2=4; x=2; P=6*2=12

Все углы у правильного шестиугольника по 120 градусов, значит мы имеем равнобедренный тупоугольный треугольник (основание - меньшая диагональ шестиугольника, а боковые стороны - две стороны правильн. шестиугольника)

обозначим боковую сторону треугольника через а,

тогда по т. косинусов имеем

(2√3) ^2 = a^2 + a^2 - 2 a*a * cos120

12 = 2a^2 + a^2

12 = 3a^2

a^2 = 4

a = 2

периметр

P = 6*a = 6*2 = 12