Через вершины А и В треугольника АВС проведены прямые АА1 и ВВ1, причем АА1 ⊥ АВ, АА1 ⊥ АС, ВВ1 ⊥ АВ, ВВ1 ⊥ ВС.

Докажите, что АА1 ΙΙ ВВ1.

Question

Геометрия

Созонт

19 марта, 08:45

Через вершины А и В треугольника АВС проведены прямые АА1 и ВВ1, причем АА1 ⊥ АВ, АА1 ⊥ АС, ВВ1 ⊥ АВ, ВВ1 ⊥ ВС.

Докажите, что АА1 ΙΙ ВВ1.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Володюха · Answer 1

По признаку перпендикулярности прямой и плоскости ("Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости") АА1 и ВВ1 перпендикулярны плоскости АВС.

АА1 ⊥ АВ, АА1 ⊥ АС, АВ ∩ АС ⇒ АА1 ⊥ (АВС)

ВВ1 ⊥ АВ, ВВ1 ⊥ ВС, АВ ∩ ВС ⇒ ВВ1 ⊥ (АВС)

Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны.

АА1 ⊥ (АВС), ВВ1 ⊥ (АВС) ⇒ АА1 ΙΙ ВВ1

Через вершины А и В треугольника АВС проведены прямые АА1 и ВВ1, причем АА1 ⊥ АВ, АА1 ⊥ АС, ВВ1 ⊥ АВ, ВВ1 ⊥ ВС.Докажите, что АА1 ΙΙ ВВ1.

Через вершины А и В треугольника АВС проведены прямые АА1 и ВВ1, причем АА1 ⊥ АВ, АА1 ⊥ АС, ВВ1 ⊥ АВ, ВВ1 ⊥ ВС.

Докажите, что АА1 ΙΙ ВВ1.