Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника АВС. Докажите, что АА1+ВВ1+СС1 меньше Р (АВС).

Через вершины А и В треугольника АВС проведены прямые АА1 и ВВ1, причем АА1 ⊥ АВ, АА1 ⊥ АС, ВВ1 ⊥ АВ, ВВ1 ⊥ ВС. Докажите, что АА1 ΙΙ ВВ1.

1 Найдите площадь выпуклого четырехугольника, если его диагонали равны 8 см и 10 см и угол между ними равен 45°. 2 Пусть АА1 и ВВ1 - медианы треугольника АВС, АА1 = 12 см, ВВ1 = 15 см. Медианы пересекаются в точке О, и угол АОВ = 120°.

АВ - отрезок, не лежащий на плоскости альфа. Точка С - середина отрезка АВ. Прямые АА1, ВВ1, СС1 параллельны. АА1 = 5, ВВ1 = 7. Найти СС1.

В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны. Найдите ОА, если ВВ1=36, СС1=15 Основание равнобедренного треугольника равно 18, а проведенная к нему высота равна 12.

Решите задачу. Отрезки АА1, ВВ1 и СС1 - медианы треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, Если: а) ВС1 = 9 СМ; ВА1=10 см; АВ1=12 см; б) ВА1 = 3 √5 см; АС1 = √125 см; СВ1 = 2 √20 см.