В треугольнике со сторонами 13, 13, и 10 проведены медианы треугольника, Найдите расстояния от точки пересечения медиан до вершин треугольника.

Дано:

ΔABC-равнобедренный

AB=BC=13

AC=10

AN, CM и BH - медианы

О - точка пересечения

Найти: ОН

Решение:

ВН является еще и высотой треугольника = > BH²=BC²-OC²=144, BH=12

O - точка пересечения медиан. она делит их в отношении 2:1 (св-во)

OH:ОВ=1:2

ОН=12/3=4

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины; так как тр-к равнобедренный, то медиана, проведенная к основанию, яв-я высотой; в образовавшемся прямоугольном тр-ке гипотенуза равна 13, а катет 5 (10/2) ; через т. Пифагора находим катет (высоту) ; корень из 169-25=12, значит высота равна 12; пусть в одной части будет х см, то 2 х+х=12; 3 х=12; х=4 значит, в одной части х см, то расстояние от точки пересечения до вершин равно 8 (4*2)