Составьте уравнения плоскости проходящей через точку а, перпендикулярно прямой MN, если даны: А (2,1,0), М (3,-2,1), N (2,-3,0)

Даны: А (2,1,0), М (3,-2,1), N (2,-3,0).

Находим координаты направляющего вектора прямой NM:

NM: (1; 1; 1).

Принимаем координаты направляющего вектора прямой NM как соответствующие координаты нормального вектора n плоскости α:

n = (A; B; C). То есть, A = 1, B = 1, C = 1.

Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку А (2; 1; 0) и имеющей нормальный вектор n (A; B; C), в виде:

A (x - x1) + B (y - y1) + C (z - x1) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой.

Подставляем данные -

α: 1 (x - 2) + 1 (y - 1) + 1z = x + y + z - 3 = 0.

Ответ: уравнение плоскости α: x + y + z - 3 = 0.