В треугольнике АВС проведены высоты АЕ и СD. Найти АВ, если BD=18, BC = 30, AE=20

Решение

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDCнаходим, что

CD2 = BC2 - BD2 = 302 - 182 = (30 - 18) (30 + 18) = 12. 48 = 122. 22,

значит, CD = 24.

Пусть S - площадь треугольника. Тогда

S = 1/2AB х CD и S = 1/2BC х AE,

поэтому AB. CD = BC. AE, откуда

AB = (BC x AE) : CD = (30 x 20) : 24 = 25.