Из точки на окружности, длина которой 52 см, опущен перпендикуляр, делящий её диаметр на отрезки в отношении 4: 9. Найдите длину этого перпендикуляра.

Длина окружности L=2πR=52; R=52/2π=26/π.

Пусть одна часть равна х, тогда согласно условию ВМ=4 х; СМ=9 х.

ВС=2R=4 х+9 х=13 х.

2R=13 х или 2·26/π=13 х; х = (52/π) / 13=4/π.

ΔАВС - прямоугольный, ∠А=90°. АМ²=ВМ·СМ; АМ²=4 х·9 х=36 х²;

АМ=√36 х²=6 х=3· (4/π) = 12/π см.