Найдите площадь ромба, сторона которого равна 17 см, а разность диагоналей - 14 см

Дан ромб, сторона которого равна 17 см, а разность диагоналей - 14 см.

Диагонали d1 и d2 ромба перпендикулярны, образуют 4 треугольника.

По заданию d1 - d2 = 14. Разделим на 2 обе части.

(d1/2) - (d2/2) = 7.

Обозначим (d1/2) за х - это катет треугольника.

Второй катет равен х - 7.

По Пифагору a ² = (d1/2) ² + (d2/2) ².

289 = x² + (x - 7) ².

289 = x² + x² - 14x + 49.

2x² - 14x = 240 разделим на 2 и получаем квадратное уравнение.

х² - 7 х - 120 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D = (-7) ^2-4*1 * (-120) = 49-4 * (-120) = 49 - (-4*120) = 49 - (-480) = 49+480=529;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√529 - (-7)) / (2*1) = (23 - (-7)) / 2 = (23+7) / 2=30/2=15;

x_2 = (-√529 - (-7)) / (2*1) = (-23 - (-7)) / 2 = (-23+7) / 2=-16/2=-8.

Один катет получен: (d1/2) = 15 см, второй равен 15 - 7 = 8 см.

Площадь ромба равна:

S = 4 * (1/2) * 15*8 = 15*16 = 240 см².