Задать вопрос
1 октября, 19:59

В равнобокую трапецию, одно из оснований которой равно 8, вписана окружность радиуса 6. Найдите площадь трапеции

+5
Ответы (1)
  1. 1 октября, 21:56
    0
    По условию

    ВД = 8, КД = ВД/2 = 4

    ИК = ИЕ = 6

    - - - 1 - - -

    ΔГКД ~ ΔГЕИ, т. к. угол Г общий и углы К и Е - прямые

    Из подобия треугольников

    ГД/ГК = ГИ/ГЕ

    x/y = (y+6) / (x+4)

    x² + 4x = y² + 6y

    - - - 2 - - -

    по т. Пифагора для ΔГКД

    ГД² = ГК² + КД²

    x² = y² + 4²

    - - - 3 - - -

    Решаем совместно уравнения из 1 и 2

    Вычтем из второго первое

    4² + 4x = 6y

    x = 3/2*y - 4

    Подставим выражение для х во второе

    (3/2*y - 4) ² = y² + 16

    9/4 * y² - 2*3/2*4*y + 16 = y² + 16

    5/4*y² - 12y = 0

    5y² - 48y = 0

    y (5y - 48) = 0

    Плохое решение y=0 отбросим

    Хорошее решение

    y = 48/5

    x = 3/2*y - 4 = 3/2*48/5 - 4 = 72/5 - 4 = 52/5

    - - - 4 - - -

    ΔГКД ~ ΔГЖЗ

    ЖЗ/КД = ГЗ/ГК

    z/4 = (y + 6 + 6) / y

    z = 4 * (y + 12) / y = 4 * (48/5 + 12) / (48/5) = 5/12 * (48/5 + 12) = 4 + 5 = 9

    Нижнее основание трапеции

    2z = 2*9 = 18

    - - - 5 - - -

    Площадь - половина произведения суммы основания на высоту

    S = 1/2 * (8 + 18) * 12 = 6*26 = 156
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В равнобокую трапецию, одно из оснований которой равно 8, вписана окружность радиуса 6. Найдите площадь трапеции ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы