Номер 723

Найдите объём пирамиды с высотой 8 см, если основанием пирамиды является:

а) параллелограмм со сторонами 5 см и 12 см и углом 150°

б) треугольник со сторонами 4 см, 51 см и 53 см

в) прямоугольник с диагональю 15 дм и отношением сторон 3:4

Объем пирамиды находят по формуле V=1/3·S (осн) ·H

1) В основании параллелограмм. Его площадь найдем по формуле: S=a·b·sin∠ C

S=5·12·sin (150°) = 60·sin30°=60·0,5=30 (см²)

V=1/3*30*18=180 (см³)

Ответ: 180 см³

2) В основании треугольник со сторонами 4, 51 и 53 см. Площадь найдем по формуле Герона:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)), p - полупериметр

p=1/2 (4+51+53) = 1/2·108=54

S = √ (54*50*3*1) = 90 (см²)

V=1/3*90*18=540 (см³)

Ответ: 540 см³

3) В основании прямоугольник с диагональю 15 дм и отношением сторон 3:4.

Обозначим коэффициент пропорциональности через х. Тогда стороны прямоугольника будут равны 3 х и 4 х. Применим теорему Пифагора:

(3x) ² + (4x) ²=225

25x²=225

X²=9

X=3 ⇒ 3x=9 (дм), 4x=12 (дм)

S=9*12=108 (дм²)

H=18 см=1,8 дм

V=1/3*108*1,8=64,8 (дм³)

Ответ: 64,8 дм³ = 6480 см³