Средняя длина равнобедренного треугольника, параллельная его основанию, равна 6 см, а средняя линяя, параллельна боковой стороне, равна 5 см. Найти площадь треугольника

Средняя линия треугольника соединяет середины сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Знаем средние линии, следовательно знаем стороны. Основание равно 6*2=12, боковые стороны равны 5*2=10.

Опустим высоту на основание. Высота будет являться медианой и разделит основание пополам, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных. Прямоугольный треугольник c катетом 6 и гипотенузой 10 - египетский (3:4:5), множитель 2, высота равна 4*2=8.

S=12*8/2=48.

ИЛИ

Основание b=12, боковые стороны a=10.

По формуле Герона

S = b/2 * √ ((a+b/2) (a-b/2)) = 6√ (16*4) = 6*8 = 48

S = 1/2 * AC * BK

1) MK = 1/2 * BC, т. к. это средняя линия

=> BC = 2*MK = 2*5 = 10 (см)

MN = 1/2 * AC, т. к. это средняя линия

=> AC = 2*MN = 2*6 = 12 (см)

2) Найдем BK.

BK является и высотой, и медианой, т. к. треугольник АBC равнобедренный (по условию).

Т. е. угол BKC = 90 и CK = 1/2 * AC = 1/2 * 12 = 6 (см)

По теореме Пифагора:

BK^2 + KC^2 = BC^2

BK^2 = BC^2 - KC^2

BK^2 = 100 - 36 = 64

BK = 8 (см)

3) S = 1/2 * 12 * 8 = 48 (см^2)

Ответ: 48 см^2.