Угол АОВ равен 90 градусов. Точка К обозначена внутри угла. Расстояние от точки до стороны угла и до вершины равны на целые числа. Какое самое минимальное значение расстояние КО.

Пусть КМ - расстояние от точки К до стороны угла. Получим прямоугольный тр-к ОКМ, в котором КМ и ОМ - катеты, КО - гипотенуза.

По условию задачи КМ и ОК должны быть целыми числами, про ОМ ничего не сказано, значит, оно может быть иррациональным.

По теореме Пифагора:

КО²=КМ²+ОМ²

минимальное целое число 1 для КО исключено, т. к. тогда КМ<КО не может быть целым числом.

Пусть КО=2:

2²=1² + (√3) ²

т. е. КО=2, КМ=1, пример подобран, условия задачи соблюдены.

Значит, самое минимальное значение расстояние КО=2.